已知a>0,b=1/2[a+(3/a)],c+1/2[b+(3/b)],试比较a,b,c的大小.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/27 15:08:04

解：(1)设一个函数
f(x)=0.5(x+3/x)-x
=0.5(3/x-x)..(x>0)

若f(x)=0,
x=√3,
若f(x)>0,
x<√3
若f(x)<0,
x>√3

(2)由上,先比较 a,b
当a>√3时,
b-a<0,b<a,
当a<√3时,
b>a
当a=√3时,
b=a

再比较 b,c
∵a>0
∴b=0.5(a+3/a)>=√3
∴c<=b

综合以上得:
a=√3时,a=b=c
a>√3时,a>b>c
a<√3时,b>a,b>c

已知a>0 b>0 a+b=4求(a+ 1/a)^2+(b+ 1/b)^2的最小值已知b>2a，a-b+c=2，a+b+c<0，求证a<-1 已知a>0,b>0,ab-(a+b)=1,求a+b最小值已知a>b>0,求y=a+1/(a-b)b的最小值已知2a>b,A=a/b,B=a+1/b+2,比较A与B的大小. 已知a>b>0,且ab=1,求证(a^2+b^2)/(a-b)>=2*2^1/2 已知A>0,B>0,求证:B^2/A^2+A^2/B^2>=A+B 已知a>0,b>0且a+2b=1,求t=1/a+1/b的最小值已知 a>0 b>0 且 a+2b=3 求 1/a + 1/b 的最小值已知满足a>b>c和a+b+c=0,证明-1/2<b/a<1